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수학 스낵 모의고사
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1 . 함수 \( f(x) \)가
\( f'(x) = 3x^2-2x \), \( f(1) = 1 \)
을 만족시킬 때, \( f(2) \)의 값은? [2점]
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
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2 . 모든 항이 양수인 등비수열 \( {a_{\scriptscriptstyle n}} \)에 대하여
\( \displaystyle \frac{a_{\scriptscriptstyle 3}a_{\scriptscriptstyle 8}}{a_{\scriptscriptstyle 6}}=12, a_{\scriptscriptstyle 5}+a_{\scriptscriptstyle 7} = 36 \)
일 때, \( a_{\scriptscriptstyle 11} \)의 값은? [3점]
① 72
② 78
③ 84
④ 90
⑤ 96
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3 . 그림과 같이 두 점 \(F(c,\ 0),\ F'(-c,\ 0)\ (c > 0)\)을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 \(P\)에 대하여 선분 \(F'P\)가 \(y\)축과 만나는 점을 \(Q\)라 하고,
원점 \(O\)를 지나고 선분 \(F'P\)와 평행한 직선이 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제1사분면에 있는 점을 \(R\)이라 하자. \(\overline{F'Q} = \overline{QP},\ \overline{OQ} = 2\)이고 삼각형 \(PQR\)의 넓이가 3일 때,
이 쌍곡선의 주축의 길이는 \(p + q\sqrt{13}\)이다. \(p^2 + q^2\)의 값을 구하시오. (단, \(p\)와 \(q\)는 유리수이다.) [4점]
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221번
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