수학 스낵 모의고사

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1 . 함수 \( f(x)=2x^2 + 5 \)에 대하여 \( \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x-2}\)의 값은? [2점]

 
2 . 함수
   \(f(x) = \begin{cases} -2x+6 & (x < a) \\ 2x-a & (x \geq a) \end{cases} \)
  에 대하여 함수 \( \{ f(x)\}^2 \)이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록
  하는 모든 상수 \( a \)의 값의 합은? [3점]

 
3 . \( -1 \leq t \leq 1 \)인 실수 \( t \)에 대하여 \( x \)에 대한 방정식
  \( \left ( \sin{\displaystyle \frac{\pi x}{2}-t} \right )\left ( \cos{\displaystyle \frac{\pi x}{2}-t} \right ) = 0 \)
  의 실근 중에서 집합 \( \{ x| 0 \leq x < 4 \} \)에 속하는 가장 작은 값을
  \( \alpha(t) \), 가장 큰 값을 \( \beta(t) \)라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. \( -1 \leq t < 0 \)인 모든 실수 \( t \)에 대하여 \( \alpha(t) + \beta(t) = 5 \)이다.
  ㄴ. \( \{t| \beta(t) - \alpha(t) = \beta(0) - \alpha(0) \} = \left\{t | 0 \leq t \leq \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} \right\} \)
  ㄷ. \( \alpha(t_1) = \alpha(t_2) \)인 두 실수 \( t_1, t_2 \)에 대하여
  \( t_2-t_1 = \displaystyle \frac{1}{2} \)이면 \( t_1 \times t_2 =\displaystyle \frac{1}{3} \)이다.

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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