수학 스낵 모의고사

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1 . 서로 평행하지 않은 두 벡터 \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)에 대하여
  \( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}, 3\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b} \)가 서로 평행하도록 하는 실수 \( k \)의 값은? (단, \( \overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}, \overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0}\)) [2점]

 
2 . 타원 \( \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+ \displaystyle \frac{y^2}{5}=1 \)의 두 초점을 F , F′ 이라 하자. 점 F를 지나고 \( x \)축에 수직인 직선 위의 점 A 가 \(\overline{AF'}=5, \overline{AF} =3 \)을 만족시킨다. 선분 AF′ 과 타원이 만나는 점을 P라 할 때, 삼각형 PF′F의 둘레의 길이는? (단, \(a\)는 \( a > \sqrt{5} \)인 상수이다.) [3점]

 
3 . 세 학생 A, B, C를 포함한 6명의 학생이 있다. 이 6명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]
(가) A와 B는 이웃한다.
  (나) B와 C는 이웃하지 않는다.

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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