수학 스낵 모의고사

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1 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{\sqrt {4n^2+2n+1}-2n} \)의 값은? [2점]

 
2 . 함수 \( f(x) = x^4+ax^2 +b \)는 \( x=1 \)에서 극소이다.
  함수 \( f(x) \)의 극댓값이 4일 때, \( a+b \)의 값을 구하시오.
  (단, \(a\)와 \(b\)는 상수이다.) [3점]

 
3 . 그림과 같이 두 점 \( F(c, 0), F'(-c, 0)(c>0) \)을 초점으로 하는 타원 \( \displaystyle \frac{x^2}{16} + \displaystyle \frac{y^2}{12} = 1 \)위의 점 P(2, 3)에서 타원에 접하는 직선을 \( l \)이라하자. 점 F를 지나고 \( l \)과 평행한 직선이 타원과 만나는 점 중 제 2사분면 위에 있는 점을 Q라 하자.
  두 직선 F'Q와 \( l \)이 만나는 점을 R, \(l \)과 \( x \)축이 만나는 점을 S라 할 때, 삼각형 SRF'의 둘레의 길이는? [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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