[지수함수와 로그함수]
1. $ 3^{1-\sqrt{5}} \times 3^{1+\sqrt{5}} $의 값은? [2점]
① $ \displaystyle \frac{1}{9} $
② $ \displaystyle \frac{1}{3} $
③ 1
④ 3
⑤ 9
[적분]
2. 곡선 $y = x^2-5x$와 직선 $y=x$로 둘러싸인 부분의 넓이를
직선 $x = k$가 이등분할 때, 상수 $k$의 값은? [3점]
① 3
② $\frac{13}{4}$
③ $\frac{7}{2}$
④ $\frac{15}{4}$
⑤ 4
[미적분]
3. 두 상수 $ a, b(a $ f(x) = (x-a)(x-b)^2 $이라 하자. 함수 $ g(x) = x^3+x+1 $의 역함수 $ g^{-1)(x) $에 대하여 합성함수 $ h(x) = (f \circ g^{-1})(x) $가 다음 조건을 만족시킬 때, $ f(8) $의 값을 구하시오. [4점]
(가) 함수 $ (x-1)|h(x)| $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) $ h'(3) = 2 $