수학 스낵 모의고사

2 . 그림과 같이 곡선 \( y = \displaystyle \sqrt {\displaystyle \frac{x+1}{x(x+\ln{x})}} \)과 \( x \) 축 및 두 직선
  \( x =1, x =e \)로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이
  있다. 이 입체도형을 \( x \)축에 수직인 평면으로 자른 단면이
  모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]

3 . 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 다음 조건을
  만족시킨다.

열린구간 \((0, 4)\)에서 정의된 함수
  \(g(x) = \displaystyle \int_{0}^{x}f(t)dt - \displaystyle \int_{0}^{4}f(t)dt\)
  가 \(x=2\)에서 최솟값 0을 가질 때, \( \displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{4}f(x)dx\)의 값은? [4점]