수학 스낵 모의고사

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1 . \( \left ( \displaystyle \frac{2^{\sqrt{3}}}{2} \right )^{\sqrt{3}+1} \)의 값은? [2점]

① $ \displaystyle \frac{1}{16} $ ② $ \displaystyle \frac{1}{4} $ ③ 1 ④ 4 ⑤ 16

2 . 정규분포 \( N(m, 6^2) \)을 따르는 모집단에서 크기가 9인 표본을
임의추출하여 구한 표본평균을 \( \overline{X} \), 정규분포 \( N(6, 2^2) \)을
따르는 모집단에서 크기가 4인 표본을 임의추출하여 구한
표본평균을 \( \overline{Y} \)라 하자. \( P(\overline{X} \leq 12) + P(\overline{Y} \geq 8) =1 \)이 되도록 하는 \( m \)의 값은? [3점]

① 5 ② $ \displaystyle \frac{13}{2} $ ③ 8 ④ $ \displaystyle \frac{19}{2} $ ⑤ 11

3 . \( t> 2e \)인 실수 \( t \)에 대하여 함수 \( f(x) = t(\ln{x})^2-x^2 \)이 \( x =k \)에서 극대일 때, 실수 \( k \)의 값을 \( g(t) \)라 하면 \( g(t) \)는 미분가능한 함수이다. \( g(\alpha) = e^2 \)인 실수 \( \alpha \)에 대하여 \( \alpha \times \{g'(\alpha)\}^2 = \displaystyle \frac{q}{p} \) 일 때, \( p+q \)의 값을 구하시오. (단, \( p \)와 \( q \)는 서로소인 자연수이다.) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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