수학 스낵 모의고사

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1 . \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{3x^2}{\sin^2{x}} \)의 값은? [2점]

 
2 . 그림과 같이 \( \overline{AB}=2, \angle B = \displaystyle \frac{\pi}{2} \)인 직각삼각형 ABC에서
  중심이 A, 반지름의 길이가 1인 원이 두 선분 AB, AC와
 만나는 점을 각각 D, E라 하자.
  호 DE의 삼등분점 중 점 D에가까운 점을 F라 하고,
  직선 AF가 선분 BC와 만나는 점을 G라 하자.
  \( BAG = \theta \)라 할 때, 삼각형 ABG의 내부와 부채꼴 ADF의
  외부의 공통부분의 넓이를 \( f(\theta) \), 부채꼴 AFE의 넓이를
  \( g(\theta) \)라 하자. \( 40 \times \displaystyle \lim_{\theta \to 0+} \displaystyle \frac{f(\theta)}{g(\theta)} \)의 값을 구하시오.
  (단, \( 0< \theta < \displaystyle \frac{\pi}{6} \)) [3점]

 
3 . 그림과 같이 두 점 \(F(c,\ 0),\ F'(-c,\ 0)\ (c > 0)\)을 초점으로 하는
  타원 \(C_1 : \displaystyle\frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1\)과 두 점 \(G(0,\ d),\ G'(0,\ -d)\ (d > 1)\)을
  초점으로 하고 타원 \(C_1\)의 두 꼭짓점을 지나는 타원 \(C_2\)가 있다.
  직선 \(FG\)가 타원 \(C_1\)과 제1사분면에서 만나는 점을 \(P\)라 하고,
 직선 \(F'P\)가 타원 \(C_2\)와 제1사분면에서 만나는 점을 \(Q\)라 하자.
 \(\overline{GP} = \overline{PF'}\)이고 \(\overline{GP} + \overline{PF'} = 2\sqrt{2}\)일 때, \(\overline{QG} + \overline{QG'}\)의 값은?
  (단, \(a\)는 양수이다.) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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