수학 스낵 모의고사

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1 . \( \sqrt[3]{27} \times 4^{-\frac{1}{2}} \)의 값은? [2점]

① $ \displaystyle \frac{1}{2} $ ② $ \displaystyle \frac{3}{4} $ ③ 1 ④ $ \displaystyle \frac{5}{4} $ ⑤ $ \displaystyle \frac{3}{2} $

2 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\sqrt {\displaystyle \frac{3n}{3n+k}}\)의 값은? [3점]

① $ 4 \sqrt{3} - 6 $ ② $ \sqrt{3} - 1 $ ③ $ 5 \sqrt{3} - 8 $ ④ $ 2 \sqrt{3} - 3 $ ⑤ $ 3 \sqrt{3} - 5 $

3 . 그림과 같이 두 점 \( F(4, 0), F'(-4, 0) \)을 초점으로 하는
쌍곡선 \( C: \displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \displaystyle \frac{y^2}{b^2} = 1 \)이 있다. 점 \( F \)를 초점으로 하고, \( y \)축을
준선으로 하는 포물선이 쌍곡선 \( C \)와 만나는 점 중 제 1사분면
위의 점을 \( P \)라 하자. 점 \( P \)에서 \( y \)축에 내린 수선의 발을 \( H \)라 할 때, \( \overline{PH}: \overline{HF} = 3:2\sqrt{2}\)이다. \( a^2 \times b^2 \)의 값을 구하시오.
(단, \( a>b>0 \)) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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