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수학 스낵 모의고사
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1 . 함수 \( f(x) = x^3-8x+7 \)에 대하여 \( \displaystyle \lim_{h \to 0}\displaystyle \frac{f(2+h) - f(2)}{h} \)의 값은? [2점]
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
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2 . 함수 \( f(x)=x^3-3x+12 \)가 \( x=a \)에서 극소일 때,
\( a+ f(a) \)의 값을 구하시오.(단, \(a\)는 상수이다.)
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3 . 실수 \(a(a \geq 0)\)에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 \(t(t \geq 0)\)에서의 속도 \(v(t)\)를
\( v(t) = -t(t-1)(t-a)(t-2a)\)
라 하자. 점 P가 시각 \(t=0\)일 때 출발한 후 운동방향을 한 번만 바꾸도록 하는 a에 대하여, 시각 \(t=0\)에서 \(t=2\)까지 점 P의 위치의 변화량의 최댓값은? [4점]
① $ \displaystyle \frac{1}{5} $
② $ \displaystyle \frac{7}{30} $
③ $ \displaystyle \frac{4}{15} $
④ $ \displaystyle \frac{3}{10}$
⑤ $ \displaystyle \frac{1}{3} $
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문제번호
221번
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