셔플 모의고사

1 . 다섯 개의 숫자 1, 2, 2, 3, 3을 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]

① 10 ② 15 ③ 20 ④ 25 ⑤ 30

2 . 함수 \( f(x) = \sin{\displaystyle \frac{\pi}{4}x} \)라 할 때, \( 0<x<16 \)에서 부등식
\( f(2+x)f(2-x) < \displaystyle \frac{1}{4}\)
을 만족시키는 모든 자연수 \( x \)의 값의 합을 구하시오. [3점]

3 . 최고차항의 계수가 1이고 \( f'(0) = f'(2) = 0 \)인 삼차함수 \( f(x) \)와 양수 \( p \)에 대하여 함수 \( g(x) \)를

\(g(x) = \begin{cases} f(x)-f(0) & (x \leq 0) \\ f(x+p)-f(p) & (x >0) \end{cases} \)
이라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

ㄱ. \( p = 1\)일 때, \( g'(1) = 0 \)이다.
ㄴ. \( g(x) \)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양수 \( p \)의 개수는 1이다.
ㄷ. \( p \geq 2 \)일때, \( \displaystyle \int_{-1}^{1}g(x)dx \geq 0\) 이다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수학 스낵 모의고사

1 . 다섯 개의 숫자 1, 2, 2, 3, 3을 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]

2 . 함수 \( f(x) = \sin{\displaystyle \frac{\pi}{4}x} \)라 할 때, \( 0<x<16 \)에서 부등식
\( f(2+x)f(2-x) < \displaystyle \frac{1}{4}\)
을 만족시키는 모든 자연수 \( x \)의 값의 합을 구하시오. [3점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

수학 스낵 모의고사

1 . 다섯 개의 숫자 1, 2, 2, 3, 3을 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]

2 . 함수 \( f(x) = \sin{\displaystyle \frac{\pi}{4}x} \)라 할 때, \( 0<x<16 \)에서 부등식 \( f(2+x)f(2-x) < \displaystyle \frac{1}{4}\) 을 만족시키는 모든 자연수 \( x \)의 값의 합을 구하시오. [3점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

2 . 함수 \( f(x) = \sin{\displaystyle \frac{\pi}{4}x} \)라 할 때, \( 0<x<16 \)에서 부등식
\( f(2+x)f(2-x) < \displaystyle \frac{1}{4}\)
을 만족시키는 모든 자연수 \( x \)의 값의 합을 구하시오. [3점]