수학 스낵 모의고사

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1 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}-n} \)의 값은? [2점]

 
2 . 함수 \( f(x) = \sin{\displaystyle \frac{\pi}{4}x} \)라 할 때, \( 0<x<16 \)에서 부등식
  \( f(2+x)f(2-x) < \displaystyle \frac{1}{4}\)
  을 만족시키는 모든 자연수 \( x \)의 값의 합을 구하시오. [3점]

 
3 . 두 실수 \( a, b(a>1, b>1) \)이
  \(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{3^n+a^{n+1}}{3^{n+1}+a^n} = a\), \(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a^n + b^{n+1}}{a^{n+1}+b^n} = \displaystyle \frac{9}{a}\)
  를 만족시킬 때, \( a+b \)의 값을 구하시오.

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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