수학 스낵 모의고사

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1 . 함수 \( f(x) = x^2-2x+3 \)에 대하여 \(\displaystyle \lim_{h \to 0}\displaystyle \frac{f(3+h)-f(3)}{h}\)의 값은? [2점]

 
2 . 함수 \( f(x) = (x^2+1)(x^2+ax+3) \)에 대하여
  \( f'(1) = 32 \)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오. [3점]

 
3 . 포물선 \( y^2=8x \)와 직선 \( y = 2x-4 \)가 만나는 점 중 제1사분면 위에 있는 점을 A라 하자. 양수 \(a\)에 대하여
  포물선 \( (y-2a)^2 = 8(x-a) \)가 점 A 를 지날 때, 직선 \( y = 2x-4 \)와 포물선 \( (y-2a)^2=8(x-a) \)가 만나는 점 중 A가 아닌 점을 B라 하자. 두 점 A , B에서 직선 \( x=-2 \)에 내린 수선의 발을 각각 C, D라 할 때, \( \overline{AC}+\overline{BD}-\overline{AB} = k \)이다. \( k^2 \)의 값을 구하시오. [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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