셔플 모의고사

1 . $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}-n} $의 값은? [2점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

2 . 그림과 같이 $ \overline{AB}=2, \angle B = \displaystyle \frac{\pi}{2} $인 직각삼각형 ABC에서
중심이 A, 반지름의 길이가 1인 원이 두 선분 AB, AC와
만나는 점을 각각 D, E라 하자.
호 DE의 삼등분점 중 점 D에가까운 점을 F라 하고,
직선 AF가 선분 BC와 만나는 점을 G라 하자.
$ BAG = \theta $라 할 때, 삼각형 ABG의 내부와 부채꼴 ADF의
외부의 공통부분의 넓이를 $ f(\theta) $, 부채꼴 AFE의 넓이를
$ g(\theta) $라 하자. $ 40 \times \displaystyle \lim_{\theta \to 0+} \displaystyle \frac{f(\theta)}{g(\theta)} $의 값을 구하시오.
(단, $ 0< \theta < \displaystyle \frac{\pi}{6} $) [3점]

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 $ 2a $인 타원이 있다.
이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인
원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,
상수 $a$의 값은? [4점]

① $ \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} $ ② $ \displaystyle \frac{\sqrt{6}-1}{2} $ ③ $ \sqrt{3}-1 $ ④ $ 2 \sqrt{2}-2 $ ⑤ $ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} $

수학 스낵 모의고사

1 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}-n} \)의 값은? [2점]

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 \( 2a \)인 타원이 있다.
이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인
원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,
상수 \(a\)의 값은? [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

수학 스낵 모의고사

1 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}-n} \)의 값은? [2점]

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 \( 2a \)인 타원이 있다. 이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때, 상수 \(a\)의 값은? [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 \( 2a \)인 타원이 있다.
이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인
원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,
상수 \(a\)의 값은? [4점]