[함수의 극한과 연속]
1. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{{\sqrt{{x^{2}-2}}+3x}}{{x+5}}$ 의 값은? [2점]
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
[수열]
2. 수열 $ {a_n} $에 대하여 $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5}a_k = 10$일 때,
$ \displaystyle \sum_{k=1}^{5}ca_k = 65 + \displaystyle \sum_{k=1}^{5}c $
를 만족시키는 상수 $ c $의 값을 구하시오. [3점]
[수열]
3. 수열 $ \{a_n \} $은
$ a_2 = -a_1 $
이고, $ n \geq 2 $인 모든 자연수 $ n $에 대하여
$ a_{n+1} = \begin{cases} a_n - \sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & (\sqrt{n} \text{이 자연수이고 } a_n > 0 \text{인 경우 }) \\ a_n +1 & (\text{그 외의 경우}) \end{cases} $
를 만족시킨다. $ a_{15} = 1 $이 되도록 하는 모든 $ a_1 $의 값의 곱을 구하시오. [4점]