[미분]
1. 함수 $ f(x) = x^3 + 9 $에 대하여
$ \displaystyle \lim_{h \to 0} \displaystyle \frac{f(2+h) - f(2)}{h}$의 값은? [2점]
① 11
② 12
③ 13
④ 14
⑤ 15
[미분]
2. 함수 $f(x) = 2x^{3}-9x^{2}+ax+5$는 $x = 1$에서 극대이고,
$x=b$에서 극소이다. $a+b$의 값은?
(단, $a, b$는 상수이다.) [3점]
① 12
② 14
③ 16
④ 18
⑤ 20
[미적분]
3. 양수 $ k $에 대하여 함수 $ f(x) $를
$ f(x) = (k-|x|)e^{-x} $
이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을
만족시키는 모든 함수 $ F(x) $에 대하여 $ F(0) $의 최솟값을
$ g(k) $라 하자.
모든 실수 $x$에 대하여 $ F'(x)=f(x) $이고 $ F(x) \geq f(x) $이다.
$ g\left ( \displaystyle \frac{1}{4} \right ) + g\left ( \displaystyle \frac{3}{2} \right ) = pe+q $일 때, $ 100(p+q) $의 값을 구하시오.
(단, $ \displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0 $이고 $ p $와 $ q $는 유리수이다.) [4점]