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수학 스낵 모의고사
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1 . 5개의 문자 \(a, a, b, c, d\)를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는?
① 50
② 55
③ 60
④ 65
⑤ 70
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2 . 첫째항이 3인 등차수열 \( {a_n} \)에 대하여 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{5}a_k = 55 \)일 때, \( \displaystyle \sum_{k=1}^{5}k(a_k-3)\)의 값을 구하시오. [3점]
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3 . 실수 t에 대하여 두 곡선 \(y = t - \log_{2}x\)와 \(y=2^{x-t}\) 이 만나는 점의 x좌표를 \(f(t)\)라 하자.
보기의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 \(A, B, C\)의
값을 정할 때, \(A+B+C\)의 값을 구하시오.
(단, \(A+B+C \neq 0\)) [4점]
\(\cdot\) 명제 ㄱ이 참이면 \(A=100\), 거짓이면 \(A=0\)이다.
\(\cdot\) 명제 ㄴ이 참이면 \(B=10\), 거짓이면 \(B=0\)이다.
\(\cdot\) 명제 ㄷ이 참이면 \(C=1\), 거짓이면 \(C=0\)이다.
\(<\)보기\(>\)
ㄱ. \(f(1)=1\)이고 \(f(2)=2\)이다.
ㄴ. 실수 \(t\)의 값이 증가하면 \(f(t)\)의 값도 증가한다.
ㄷ. 모든 양의 실수 \(t\)에 대하여 \(f(t) \geq t \)이다.
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